(CD11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AD$ và $P$ là một điểm nằm trên $CD$. Đường thẳng $BC$ cắt mặt phẳng $(MNP)$ tại $Q$. Chứng minh rằng $PQ \parallel BD$.

Question

Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song 1. Tính chất đường trung bình [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image26.png] $M$, $N$ là trung điểm của $AB$,$AC$. Khi đó $MN \parallel =\frac{1}{2}BC$. 2. Định lý Ta-lét [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image32.png] $MN \parallel BC\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$. 3. Tính chất cạnh đối của hình bình hành [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image34.png] Hai phương pháp để chứng minh tứ giác là hình bình hành: *) Chứng minh: $\left\{ \begin{array}{l} AB \parallel CD \ AB=CD \end{array} ight.$. *) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. (CD11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AD$ và $P$ là một điểm nằm trên $CD$. Đường thẳng $BC$ cắt mặt phẳng $(MNP)$ tại $Q$. Chứng minh rằng $PQ \parallel BD$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image106.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Vì $BC$ cắt mặt phẳng $(MNP)$ tại $Q$ nên $PQ$ là giao tuyến của $(MNP)$ và $(BCD)$. Ba mặt phẳng $(ABD),(BCD),(MNP)$ đôi một cắt nhau theo các giao tuyến $BD,PQ,MN$. Mà trong tam giác $ABD$, vì $MN$ là đường trung bình nên $MN \parallel BD$. Vậy theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta có $PQ \parallel BD$.

Bài tự luận Hai đường thẳng song song · Bài 8