Bài tự luận · Bài 11

Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song 1. Tính chất đường trung bình [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image26.png] $M$, $N$ là trung điểm của $AB$,$AC$. Khi đó $MN \parallel =\frac{1}{2}BC$. 2. Định lý Ta-lét [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image32.png] $MN \parallel BC\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$. 3. Tính chất cạnh đối của hình bình hành [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image34.png] Hai phương pháp để chứng minh tứ giác là hình bình hành: *) Chứng minh: $\left\{ \begin{array}{l} AB \parallel CD \\ AB=CD \end{array} \right.$. *) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài tự luận Hai đường thẳng song song · Bài 11

Xem lời giải

Lời giải

a) Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ nên $MN \parallel AB$. Mà $ABCD$ là hình thang nên $AB \parallel CD$.
Suy ra $MN \parallel AB \parallel CD$. Vậy $MN \parallel CD$.
b) Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $E$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Trong mặt phẳng $(SBC)$, gọi $P$ là giao điểm của $SC$ và $EN$.
Ta có: $E\in AD$ và $AD\subset (ADN)$, suy ra $EN\subset (ADN)$;
$P\in EN$ và $EN\subset (ADN)$, suy ra $P\in (ADN)$. Vậy $P=SC\cap (ADN)$.
Do $I=AN\cap DP$, suy ra $I\in AN$.
Ta có: $I\in AN$ và $AN\subset (SAB);I\in DP$ và $DP\subset (SCD)$.
Suy ra $I\in (SAB)\cap (SCD)$. Do đó $SI=(SAB)\cap (SCD)$.
Ta có $AB\subset (SAB);CD\subset (SCD);(SAB)\cap (SCD)=SI$. Mà $AB \parallel CD$. Suy ra $SI \parallel CD$.