(CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AD$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAD$ và $SBC$. Mặt phẳng $(ADJ)$ cắt $SB,SC$ lần lượt tại $M,N$. Mặt phẳng $(BCI)$ cắt $SA,SD$ tại $P,Q$.
a) Chứng minh $MN$ song song với $PQ$.
b) Gọi $E$ là giao điểm của $AM$ và $BP,F$ là giao điểm của $CQ$ và $DN$. Chứng minh $EF$ song song với $MN$ và $PQ$.

Question

Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song 1. Tính chất đường trung bình [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image26.png] $M$, $N$ là trung điểm của $AB$,$AC$. Khi đó $MN \parallel =\frac{1}{2}BC$. 2. Định lý Ta-lét [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image32.png] $MN \parallel BC\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$. 3. Tính chất cạnh đối của hình bình hành [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image34.png] Hai phương pháp để chứng minh tứ giác là hình bình hành: *) Chứng minh: $\left\{ \begin{array}{l} AB \parallel CD \ AB=CD \end{array} ight.$. *) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. (CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AD$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAD$ và $SBC$. Mặt phẳng $(ADJ)$ cắt $SB,SC$ lần lượt tại $M,N$. Mặt phẳng $(BCI)$ cắt $SA,SD$ tại $P,Q$. a) Chứng minh $MN$ song song với $PQ$. b) Gọi $E$ là giao điểm của $AM$ và $BP,F$ là giao điểm của $CQ$ và $DN$. Chứng minh $EF$ song song với $MN$ và $PQ$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image225.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có $AD \parallel BC,AD\subset (ADJ),BC\subset (SBC)$, $(ADJ)\cap (SBC)=MN$. Suy ra $MN \parallel AD \parallel BC$. Chứng minh tương tự, ta có $PQ \parallel AD \parallel BC$. Suy ra $MN \parallel PQ$. b) Ta có: $AD \parallel BC,(ADJ)\cap (IBC)=EF,AD\subset (ADJ),BC\subset (IBC)$. Suy ra $EF \parallel AD \parallel BC$, suy ra $EF \parallel MN \parallel PQ$.

Bài tự luận Hai đường thẳng song song · Bài 12