(CTST11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AB,AC$ sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC};I,J$ lần lượt là trung điểm của $BD,CD$.
a) Chứng minh rằng $MN \parallel BC$.
b) Tứ giác $MNJI$ là hình gì. Tìm điều kiện để tứ giác $MNJI$ là hình bình hành.

Question

Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song 1. Tính chất đường trung bình [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image26.png] $M$, $N$ là trung điểm của $AB$,$AC$. Khi đó $MN \parallel =\frac{1}{2}BC$. 2. Định lý Ta-lét [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image32.png] $MN \parallel BC\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$. 3. Tính chất cạnh đối của hình bình hành [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image34.png] Hai phương pháp để chứng minh tứ giác là hình bình hành: *) Chứng minh: $\left\{ \begin{array}{l} AB \parallel CD \ AB=CD \end{array} ight.$. *) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. (CTST11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AB,AC$ sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC};I,J$ lần lượt là trung điểm của $BD,CD$. a) Chứng minh rằng $MN \parallel BC$. b) Tứ giác $MNJI$ là hình gì. Tìm điều kiện để tứ giác $MNJI$ là hình bình hành. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image242.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$, suy ra $MN \parallel BC$. b) Ta có $IJ$ là đường trung bình của tam giác $DBC$, suy ra $IJ \parallel BC$. Suy ra $IJ \parallel BC \parallel MN$, do đó $MNJI$ là hình thang. $MNJI$ là hình bình hành khi và chỉ khi $MI \parallel NJ \parallel AD$, suy ra $MI$ là đường trung bình của tam giác $ADB$. Vậy $M$ là trung điểm $AB$.

Bài tự luận Hai đường thẳng song song · Bài 13