(KNTT11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$ và $M$ là một điểm bất kì thuộc cạnh $AD$. Giả sử $ME$ cắt $BD$ tại $N$ và $MF$ cắt $CD$ tại $P$. Chứng minh rằng $NP \parallel EF$.

Question

Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song 1. Tính chất đường trung bình [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image26.png] $M$, $N$ là trung điểm của $AB$,$AC$. Khi đó $MN \parallel =\frac{1}{2}BC$. 2. Định lý Ta-lét [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image32.png] $MN \parallel BC\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$. 3. Tính chất cạnh đối của hình bình hành [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image34.png] Hai phương pháp để chứng minh tứ giác là hình bình hành: *) Chứng minh: $\left\{ \begin{array}{l} AB \parallel CD \ AB=CD \end{array} ight.$. *) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. (KNTT11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$ và $M$ là một điểm bất kì thuộc cạnh $AD$. Giả sử $ME$ cắt $BD$ tại $N$ và $MF$ cắt $CD$ tại $P$. Chứng minh rằng $NP \parallel EF$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image268.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Vì $N$ là giao điểm của $ME$ và $BD$ nên $N$ thuộc cả hai mặt phẳng $(MEF)$ và $(BCD)$. Tương tự, $P$ cũng thuộc cả hai mặt phẳng đó nên suy ra $NP$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(MEF)$ và $(BCD)$. Vì $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $EF \parallel BC$. Hai mặt phẳng $(MEF)$ và $(BCD)$ chứa hai đường thẳng song song là $EF$ và $BC$ nên giao tuyến $NP$ của hai mặt phẳng đó song song với $EF$ và $BC$.

Bài tự luận Hai đường thẳng song song · Bài 14