(CD11) Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Gọi $G,K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB$ và $SAD;M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$. Chứng minh rằng $GK \parallel MN$.

Question

Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song 1. Tính chất đường trung bình [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image26.png] $M$, $N$ là trung điểm của $AB$,$AC$. Khi đó $MN \parallel =\frac{1}{2}BC$. 2. Định lý Ta-lét [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image32.png] $MN \parallel BC\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$. 3. Tính chất cạnh đối của hình bình hành [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image34.png] Hai phương pháp để chứng minh tứ giác là hình bình hành: *) Chứng minh: $\left\{ \begin{array}{l} AB \parallel CD \ AB=CD \end{array} ight.$. *) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. (CD11) Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Gọi $G,K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB$ và $SAD;M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$. Chứng minh rằng $GK \parallel MN$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image126.png] Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$. Khi đó, ta có $\frac{SG}{SP}=\frac{SK}{SQ}=\frac{2}{3}$, suy ra $GK \parallel PQ$. Vì $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ nên $PQ \parallel BD;MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $MN \parallel BD$. Suy ra $MN \parallel PQ$. Từ đó, suy ra $GK \parallel MN$.

Bài tự luận Hai đường thẳng song song · Bài 9