Bài tự luận · Bài 21
Dạng 2. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm (số trung bình – trung vị - tứ phân vị - mốt)
Bài tự luận Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 21
(CTST11) Diện tích các tỉnh và thành phố khu vực Nam Bộ được thống kê ở bảng sau:
Tỉnh/ thành phố
Diện tích $(km^2)$
Tỉnh/ thành phố
Diện tích $(km^2)$
Bình Phước
6877
Vĩnh Long
1526
Tây Ninh
4041
Đồng Tháp
3384
Bình Dương
2695
An Giang
3537
Đồng Nai
5864
Kiên Giang
6349
Bà Rịa - Vũng Tàu
1981
Cần Thơ
1439
TP.Hồ Chí Minh
2061
Hậu Giang
1622
Long An
4495
Sóc Trăng
3312
Tiền Giang
2511
Bạc Liêu
2669
Bến Tre
2395
Cà Mau
5221
Trà Vinh
2358
(Nguồn: Tổng cục Thống kê)
a) Hãy tính diện tích trung bình của mỗi tỉnh/thành phố khu vực Nam Bộ.
b) Dựa vào số liệu trên, hãy hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm về diện tích các tỉnh khu vực Nam Bộ theo mẫu sau:
Diện tích $(km^2)$
$[1000;2500)$
$[2500;4000)$
$[4000;5500)$
$[5500;7000)$
Số tỉnh/thành phố
$?$
$?$
$?$
$?$
c) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Tỉnh/ thành phố
Diện tích $(km^2)$
Tỉnh/ thành phố
Diện tích $(km^2)$
Bình Phước
6877
Vĩnh Long
1526
Tây Ninh
4041
Đồng Tháp
3384
Bình Dương
2695
An Giang
3537
Đồng Nai
5864
Kiên Giang
6349
Bà Rịa - Vũng Tàu
1981
Cần Thơ
1439
TP.Hồ Chí Minh
2061
Hậu Giang
1622
Long An
4495
Sóc Trăng
3312
Tiền Giang
2511
Bạc Liêu
2669
Bến Tre
2395
Cà Mau
5221
Trà Vinh
2358
(Nguồn: Tổng cục Thống kê)
a) Hãy tính diện tích trung bình của mỗi tỉnh/thành phố khu vực Nam Bộ.
b) Dựa vào số liệu trên, hãy hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm về diện tích các tỉnh khu vực Nam Bộ theo mẫu sau:
Diện tích $(km^2)$
$[1000;2500)$
$[2500;4000)$
$[4000;5500)$
$[5500;7000)$
Số tỉnh/thành phố
$?$
$?$
$?$
$?$
c) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Xem lời giải
Lời giải
a) Diện tích trung bình của mỗi tỉnh/thành phố khu vực Nam Bộ là
$(6877+4041+2695+5864+1981+2061+4495+2511+2395+2358+1526$
$+3384+3537+6349+1439+1622+3312+2669+5221):19\approx3386,16$ km².
b) Bảng tần số ghép nhóm:
Diện tích $(km^2)$
$[1000;2500)$
$[2500;4000)$
$[4000;5500)$
$[5500;7000)$
Số tỉnh/thành phố
7
6
3
3
c) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:
Diện tích $(km^2)$
$[1000;2500)$
$[2500;4000)$
$[4000;5500)$
$[5500;7000)$
Giá trị đại diện
1750
3250
4750
6250
Số tỉnh/ thành phố
7
6
3
3
Khi đó, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
$\bar{x}=\frac{7\cdot1750+6\cdot3250+3\cdot4750+3\cdot6250}{19}\approx3407,89$.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $[1000;2500)$.
Do đó: $u_m=1000;n_{m-1}=0;n_m=7;n_{m+1}=6;u_{m+1}-u_m=2500-1000=1500$.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là
$M_o=1000+\frac{7-0}{(7-0)+(7-6)}\cdot1500=2312,5$.
$(6877+4041+2695+5864+1981+2061+4495+2511+2395+2358+1526$
$+3384+3537+6349+1439+1622+3312+2669+5221):19\approx3386,16$ km².
b) Bảng tần số ghép nhóm:
Diện tích $(km^2)$
$[1000;2500)$
$[2500;4000)$
$[4000;5500)$
$[5500;7000)$
Số tỉnh/thành phố
7
6
3
3
c) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:
Diện tích $(km^2)$
$[1000;2500)$
$[2500;4000)$
$[4000;5500)$
$[5500;7000)$
Giá trị đại diện
1750
3250
4750
6250
Số tỉnh/ thành phố
7
6
3
3
Khi đó, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
$\bar{x}=\frac{7\cdot1750+6\cdot3250+3\cdot4750+3\cdot6250}{19}\approx3407,89$.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $[1000;2500)$.
Do đó: $u_m=1000;n_{m-1}=0;n_m=7;n_{m+1}=6;u_{m+1}-u_m=2500-1000=1500$.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là
$M_o=1000+\frac{7-0}{(7-0)+(7-6)}\cdot1500=2312,5$.