Bài tự luận · Bài 22
Dạng 3. Tìm điểm thuộc đường conic thoả mãn điều kiện cho trước
Bài tự luận Ba đường conic · Bài 22
Tìm toạ độ điểm $M$ trong mỗi trường hợp sau:
a) Điểm $M$ thuộc elip $(E):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ và có hoành độ bằng 2.
b) Điểm $M$ thuộc hypebol $(H):x^2-\frac{y^2}{9}=1$ và có tung độ bằng 3.
c) Điểm $M$ thuộc parabol $(P):y^2=4x$ và đường thẳng $d:x-2y=0$.
a) Điểm $M$ thuộc elip $(E):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ và có hoành độ bằng 2.
b) Điểm $M$ thuộc hypebol $(H):x^2-\frac{y^2}{9}=1$ và có tung độ bằng 3.
c) Điểm $M$ thuộc parabol $(P):y^2=4x$ và đường thẳng $d:x-2y=0$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi toạ độ điểm $M$ là $(m;n)$.
a) Điểm $M$ có hoành độ bằng 2 nên $m=2$.
Vì $M$ thuộc $(E)$ nên ta có: $\frac{2^2}{9}+\frac{n^2}{5}=1\Rightarrow n=\frac53$ hoặc $n=-\frac53$.
Vậy có hai trường hợp là $M\left(2;\frac53\right)$ và $M\left(2;-\frac53\right)$.
b) Điểm $M$ có tung độ bằng 3 nên $n=3$.
Vì $M$ thuộc $(H)$ nên ta có: $m^2-\frac{3^2}{9}=1\Rightarrow m=\sqrt2$ hoặc $m=-\sqrt2$.
Vậy có hai trường hợp là $M(\sqrt2;3)$ và $M(-\sqrt2;3)$.
c) Điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$ nên $m-2n=0$ hay $m=2n$.
Vì $M$ thuộc $(P)$ nên $n^2=4m\Rightarrow n^2=8n\Rightarrow n=0$ hoặc $n=8$.
Vậy có hai trường hợp là $M(0;0)$ và $M(16;8)$.
a) Điểm $M$ có hoành độ bằng 2 nên $m=2$.
Vì $M$ thuộc $(E)$ nên ta có: $\frac{2^2}{9}+\frac{n^2}{5}=1\Rightarrow n=\frac53$ hoặc $n=-\frac53$.
Vậy có hai trường hợp là $M\left(2;\frac53\right)$ và $M\left(2;-\frac53\right)$.
b) Điểm $M$ có tung độ bằng 3 nên $n=3$.
Vì $M$ thuộc $(H)$ nên ta có: $m^2-\frac{3^2}{9}=1\Rightarrow m=\sqrt2$ hoặc $m=-\sqrt2$.
Vậy có hai trường hợp là $M(\sqrt2;3)$ và $M(-\sqrt2;3)$.
c) Điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$ nên $m-2n=0$ hay $m=2n$.
Vì $M$ thuộc $(P)$ nên $n^2=4m\Rightarrow n^2=8n\Rightarrow n=0$ hoặc $n=8$.
Vậy có hai trường hợp là $M(0;0)$ và $M(16;8)$.