Bài tự luận · Bài 23
Dạng 3. Tìm điểm thuộc đường conic thoả mãn điều kiện cho trước
Bài tự luận Ba đường conic · Bài 23
(CD10) Cho elip $(E):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$. Tìm điểm $P$ thuộc $(E)$ thoả mãn $OP=2,5$.
Xem lời giải
Lời giải
Giả sử $P(p;q)$. Ta có: $OP=2,5$ nên $p^2+q^2=\frac{25}{4}$.
Vì $P$ thuộc $(E)$ nên ta có: $\frac19p^2+\frac14q^2=1$.
Từ (1) và (2) ta có: $p^2=\frac{81}{20},q^2=\frac{11}{5}$. Suy ra có 4 trường hợp của điểm $P$ có tọa độ là: $\left(\frac{9\sqrt5}{10};\frac{\sqrt{55}}5\right)$, $\left(-\frac{9\sqrt5}{10};\frac{\sqrt{55}}5\right)$, $\left(\frac{9\sqrt5}{10};-\frac{\sqrt{55}}5\right)$, $\left(-\frac{9\sqrt5}{10};-\frac{\sqrt{55}}5\right)$.
Vì $P$ thuộc $(E)$ nên ta có: $\frac19p^2+\frac14q^2=1$.
Từ (1) và (2) ta có: $p^2=\frac{81}{20},q^2=\frac{11}{5}$. Suy ra có 4 trường hợp của điểm $P$ có tọa độ là: $\left(\frac{9\sqrt5}{10};\frac{\sqrt{55}}5\right)$, $\left(-\frac{9\sqrt5}{10};\frac{\sqrt{55}}5\right)$, $\left(\frac{9\sqrt5}{10};-\frac{\sqrt{55}}5\right)$, $\left(-\frac{9\sqrt5}{10};-\frac{\sqrt{55}}5\right)$.