Dạng 2. Sự biến thiên của hàm số bậc hai
Phương pháp: Áp dụng bảng biến thiên của hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$:
[IMAGE:question_images/10-11. HAM SO BAC HAI/B. BAI TAP TU LUAN/image123.png]
Bài tự luận Hàm số bậc hai · Bài 15
(CTST10) Tìm khoảng biến thiên và tập giá trị của hàm số.
a) $y=f(x)=-3x^2+2x-2$;
b) $y=f(x)=-\dfrac{1}{4}x^2-x$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Hàm số $y=f(x)=-3x^2+2x-2$ có $a=-3<0$ và toạ độ đỉnh gồm $x_S=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{2}{2(-3)}=\dfrac{1}{3},y_S=-3\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+2\left(\dfrac{1}{3}\right)-2=-\dfrac{5}{3}$.
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên $\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)$, nghịch biến trên $\left(\dfrac{1}{3};+\infty\right)$.
Hàm số có tập giá trị $T=\left(-\infty;-\dfrac{5}{3}\right]$.
b) Hàm số $y=f(x)=-\dfrac{1}{4}x^2-x$ có $a=-\dfrac{1}{4}<0$, đồ thị có đỉnh $S(-2;1)$.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty;-2)$, nghịch biến trên $(-2;+\infty)$.
Hàm số có tập giá trị $T=(-\infty;1]$.
