Dạng 2. Sự biến thiên của hàm số bậc hai
Phương pháp: Áp dụng bảng biến thiên của hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$:
[IMAGE:question_images/10-11. HAM SO BAC HAI/B. BAI TAP TU LUAN/image123.png]
Bài tự luận Hàm số bậc hai · Bài 16
(CTST10) Cho hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có đỉnh $S$, đi qua các điểm $A,B,C(0;-1)$ được cho trong Hình.
a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho;
b) Tìm tập giá trị của hàm số và chỉ ra các khoảng biến thiên của hàm số.
c) Tìm công thức của hàm số
Xem lời giải
Lời giải
a) Đồ thị hàm số như Hình
b) Đồ thị hàm số là parabol quay bề lõm lên nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng tung độ đỉnh của parabol.
Từ đồ thị, ta có đỉnh $S$ có toạ độ $(-1;-3)$. Suy ra hàm số có tập giá trị là $[-3;+\infty)$. Cũng từ đồ thị hàm số, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-1)$ và đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$.
c) Hàm số bậc hai có công thức tổng quát: $y=ax^2+bx+c$. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-1$ nên $c=-1$. Hoành độ đỉnh là $x_S=-1$ nên $-\dfrac{b}{2a}=-1$. Suy ra $b=2a$.
Do đó công thức của hàm số là: $y=ax^2+2ax-1$.
Đồ thị hàm số lại qua đỉnh $S(-1;-3)$ nên ta có: $-3=a(-1)^2+2a(-1)-1$.
Suy ra $a=2$ và $b=4$. Vậy hàm số cần tìm là $y=2x^2+4x-1$.
