Dạng 2. Sự biến thiên của hàm số bậc hai
Phương pháp: Áp dụng bảng biến thiên của hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$:
[IMAGE:question_images/10-11. HAM SO BAC HAI/B. BAI TAP TU LUAN/image123.png]
Bài tự luận Hàm số bậc hai · Bài 17
(CTST10) Tìm khoảng biến thiên và tập giá trị của các hàm số sau:
a) $y=f(x)=-2x^2-4x+7$;
b) $y=f(x)=x^2-6x+1$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Hàm số $y=f(x)=-2x^2-4x+7$ có $a=-2<0$ và đồ thị hàm số là parabol có toạ độ đỉnh $S(-1;9)$, ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty;-1)$, nghịch biến trên $(-1;+\infty)$.
Hàm số có tập giá trị $T=(-\infty;9]$.
b) Hàm số $y=f(x)=x^2-6x+1$ có $a=1>0$ và đồ thị hàm số là parabol có đỉnh $S(3;-8)$, ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số nghịch biến trên $(-\infty;3)$, đồng biến trên $(3,+\infty)$.
Hàm số có tập giá trị $T=[-8;+\infty)$.
