Dạng 3. Đồ thị hàm số bậc hai (parabol)
Phương pháp: Để vẽ đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c(a\neq 0)$, cần xác định tọa độ đỉnh: $\left(-\dfrac{b}{2a};-\dfrac{\Delta}{4a}\right)$; vẽ trục đối xứng $x=-\dfrac{b}{2a}$; xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có tọa độ $(0;c)$) và trục hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm có toạ độ $(0;c)$ qua trục đối xứng $x=-\dfrac{b}{2a}$.
Chú ý: Nếu $a>0$ thì parabol có bề lõm quay lên trên, nếu $a<0$ thì parabol có bề lõm quay xuống dưới.
Bài tự luận Hàm số bậc hai · Bài 18
(KNTT10) Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai như dưới đây.
Với mỗi đồ thị, hãy:
a) Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị;
b) Tìm khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số;
c) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;
d) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Xem lời giải
Lời giải
a) Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là $I(3;4)$, của $y=g(x)$ là $I(1;-4)$.
b) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;3)$ và nghịch biến trên khoảng $(3;+\infty)$
Hàm số $y=g(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(-\infty;1)$.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ là 4.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=g(x)$ là $-4$.
d) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$, tập giá trị là $(-\infty;4]$.
Hàm số $y=g(x)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$, tập giá trị là $[-4;+\infty)$.
