Cho tam giác$ ABC $. Gọi $ I $ là trung điểm của đoạn thẳng $ BC $ và $ G $ là trọng tâm của tam giác $ ABC $.

a) Đúng. Vì $ G $ là trọng tâm tam giác $ ABC ⇒\overset\rightarrow { AG }=\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AI } $. Vậy hai vectơ $ \overset\rightarrow { AG } $ và $ \overset\rightarrow { AI } $ cùng hướng. b) Sai. Ta có: $ \overset\rightarrow { AG }=\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AI } $; $ \overset\rightarrow { AI }=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC } } \right ) $ $ ⇒\overset\rightarrow { AG }=\frac { 2 } { 3 }⋅\frac { 1 } { 2 }(\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC })=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AC } $ c) Đúng. Ta có: $ \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }+\overset\rightarrow { MC }=\left ( { \overset\rightarrow { MG }+\overset\rightarrow { GA } } \right )+\left ( { \overset\rightarrow { MG }+\overset\rightarrow { GB } } \right )+\left ( { \overset\rightarrow { MG }+\overset\rightarrow { GC } } \right ) $ $ =3\overset\rightarrow { MG }+\left ( { \overset\rightarrow { GA }+\overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GB } } \right )=3\overset\rightarrow { MG } ,\,∀M $. d) Đúng. Ta có:$ 4\overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }+\overset\rightarrow { MC }=3\overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }+\overset\rightarrow { MC }=3\overset\rightarrow { MA }+3\overset\rightarrow { MG } $ Theo giả thiết: $ 4\overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }+\overset\rightarrow { MC }=\overset\rightarrow { 0 } $ $ ⇔3\overset\rightarrow { MA }+3\overset\rightarrow { MG }=\overset\rightarrow { 0 }⇔\overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MG }=\overset\rightarrow { 0 } $. Vậy $ M $ là trung điểm của đoạn thẳng$ AG $.