Bài tập nâng cao · Bài 18
DẠNG 3. THIẾT DIỆN CHỨA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG KHÁC Thiết diện của mặt phẳng $\left( P \right)$ với chóp [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image287.png] + Thiết diện là một đa giác phẳng khép kín Tìm thiết diện bằng cách tìm giao tuyến với mặt bên, mặt đáy
Bài tập nâng cao Hai đường thẳng song song · Bài 18
Chóp $S.ABCD$, $SA=a$, $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. $AD\perp SB$. $M\in AB$ để $AM=x\left( 0<x<a \right)$. $\left( P \right)$ qua $M$ và song song với $SB,AD$. Dựng $\left( P \right)$. Tìm thiết diện. Tính $S_{TD}$.
Xem lời giải
Lời giải
Qua $M$ dựng $MN$ song song $SB$.
Qua $M$ dựng $MQ$ song song $AD$.
Vậy thiết diện là $MNPQ$.
Vì $AD\perp SB\Rightarrow MNPQ$ là hình thang vuông.
Ta có: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AS}=\frac{MN}{SB}\Rightarrow AN=x,MN=\frac{AM.SB}{AB}=x\sqrt{2}$.
$\frac{SN}{SA}=\frac{NP}{AD}\Rightarrow NP=\frac{SN.AD}{SA}=a-x$.
$S_{TD}=\frac{1}{2}.MN.\left( NP+MQ \right)=\frac{x\sqrt{2}}{2}\left( 2a-x \right)$.