Bài tập nâng cao · Bài 16
DẠNG 3. THIẾT DIỆN CHỨA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG KHÁC Thiết diện của mặt phẳng $\left( P \right)$ với chóp [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image287.png] + Thiết diện là một đa giác phẳng khép kín Tìm thiết diện bằng cách tìm giao tuyến với mặt bên, mặt đáy
Bài tập nâng cao Hai đường thẳng song song · Bài 16
Chóp $S.ABCD$, $SA\perp CD$, $SA=2a$. $ABCD$ là hình thang vuông ở $A$ và $D$. $AD=DC=\frac{AB}{2}=a$, $M\in AD$ để $AM=x,\left( 0<x<a \right)$. $\left( P \right)$ qua $M$ và song song $SA,CD$. Dựng $\left( P \right)$. Tìm thiết diện. Tính diện tích thiết diện $S_{TD}$.
Xem lời giải
Lời giải
$\left( P \right)\equiv \left( QMN \right)\Rightarrow$ thiết diện là tứ giác $MNPQ$.
Tính $MN:$
- $IN\parallel AB\Rightarrow \frac{IN}{AB}=\frac{CI}{CA}=\frac{DM}{DA}\Rightarrow IN=\frac{2a\left( a-x \right)}{a}=2a-2x$.
- $IM\parallel CD\Rightarrow \frac{IM}{CD}=\frac{AM}{DA}\Rightarrow IM=\frac{ax}{a}=x$.
$\Rightarrow MN=IM+IN=x+2a-2x=2a-x$.
$\frac{MQ}{SA}=\frac{MD}{AD}\Rightarrow MQ=\frac{2a\left( a-x \right)}{a}=2a-2x$.
$\frac{PQ}{CD}=\frac{SQ}{SD}=\frac{AM}{AD}\Rightarrow QP=\frac{ax}{a}=x$.
$S_{TD}=\frac{\left( PQ+MN \right)MQ}{2}=2a\left( a-x \right)$.