Chóp $S.ABC$, $SA\perp BC$, $SA=3a$, $\Delta ABC$ đều, $AB=a$. $M\in AB$ để $AM=x\left( 0

Question

DẠNG 3. THIẾT DIỆN CHỨA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG KHÁC Thiết diện của mặt phẳng $\left( P \right)$ với chóp [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image287.png] + Thiết diện là một đa giác phẳng khép kín Tìm thiết diện bằng cách tìm giao tuyến với mặt bên, mặt đáy Chóp $S.ABC$, $SA\perp BC$, $SA=3a$, $\Delta ABC$ đều, $AB=a$. $M\in AB$ để $AM=x\left( 0<x<a \right)$. $\left( P \right)$ qua $M$ và song song $SA,BC$. Dựng $\left( P \right)$. Tìm thiết diện. Tìm $x$ để diện tích thiết diện lớn nhất.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image377.png] Dựng $\left( P ight)$: - Qua $M$ dựng $MN\parallel BC$. - Qua $M$ dựng $MQ\parallel SA$ $\Rightarrow \left( P ight)\equiv \left( MNQ ight)$. Tìm thiết diện: - Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} \left( MNQ ight)\cap \left( ABC ight)=MN \ \left( MNQ ight)\cap \left( SAB ight)=MQ \end{array} ight.$. $\Rightarrow$ thiết diện là tứ giác $MNPQ$. Tính diện tích thiết diện: $SA\perp BC\Rightarrow MN\perp MQ\Rightarrow MNPQ$ là hình chữ nhật. $MN\parallel BC\Rightarrow \frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow MN=\frac{ax}{a}=x$. $MQ\parallel SA\Rightarrow \frac{MQ}{SA}=\frac{BM}{BA}\Rightarrow MQ=\frac{3a\left( a-x ight)}{a}=3\left( a-x ight)$. $S_{TD}=MN.MQ=x3\left( a-x ight)=3\left( -x^{2}+ax ight),\left( 0<x<a ight)$. $S_{TD}max\Leftrightarrow x=-\frac{b}{2a}=-\frac{a}{2\left( -1 ight)}=\frac{a}{2}$.

Bài tập nâng cao Hai đường thẳng song song · Bài 15