Chóp $S.ABCD$ có $SA=2a$, $ABCD$ là hình vuông cạnh $AB=a$, $SA\perp CD$, $M\in AD$ để $AM=x$ $\left( 0

Question

DẠNG 3. THIẾT DIỆN CHỨA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG KHÁC Thiết diện của mặt phẳng $\left( P \right)$ với chóp [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image287.png] + Thiết diện là một đa giác phẳng khép kín Tìm thiết diện bằng cách tìm giao tuyến với mặt bên, mặt đáy Chóp $S.ABCD$ có $SA=2a$, $ABCD$ là hình vuông cạnh $AB=a$, $SA\perp CD$, $M\in AD$ để $AM=x$ $\left( 0<x<a \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $M$ và $\parallel SA,CD$. Dựng $\left( P \right)$. Tìm thiết diện. Tính $S_{TD}$ theo $a,x$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: *) Dựng $\left( P ight)$. +) Qua $M$ dựng $MN\parallel CD$. +) Qua $M$ dựng $MQ\parallel SA$. $\Rightarrow \left( P ight)\equiv \left( QMN ight)$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/F. BAI TAP NANG CAO/image351.png] *) Tìm thiết diện; Trái, phải, trước, sau, đáy. *) Ta có $\left\{ \begin{array}{l} \left( QMN ight)\cap \left( Day ight)=MN \ \left( QMN ight)\cap \left( Trai ight)=MQ \end{array} ight.$. *) Định lý: $\left\{ \begin{array}{l} Q\in \left( QMN ight),\,Q\in \left( Truoc ight)\Rightarrow \left( QMN ight)\cap \left( Truoc ight)=QP \ MN\parallel CD\Rightarrow \left( QMN ight)\cap \left( Phai ight)=PN \end{array} ight.$. *) Thiết diện là tứ giác $MNPQ$. *) Tính $S_{TD}$. Ta có $\left\{ \begin{array}{l} MN\parallel CD \ CD\perp SA \end{array} ight.$ $\Rightarrow MQ\perp MN$. +) Tính $QM$: $QM\parallel SA\Rightarrow \frac{QM}{SA}=\frac{DM}{DA}$ $\Rightarrow QM=\frac{2a\left( a-x ight)}{a}=2a-2x$. +) Tính $PQ$: $PQ\parallel CD\Rightarrow \frac{PQ}{CD}=\frac{SQ}{SD}=\frac{AM}{AD}$ $\Rightarrow PQ=\frac{a.x}{a}=x$. $\Rightarrow S_{TD}=\frac{\left( MN+PQ ight).QM}{2}=\frac{\left( a+x ight).2.\left( a-x ight)}{2}=a^{2}-x^{2}$.

Bài tập nâng cao Hai đường thẳng song song · Bài 14