Đúng/Sai · Câu 19
Một tổ học sinh gồm $ 3 $ nam và $ 4 $ nữ trong đó có bạn An và Chi. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Số cách xếp tổ học sinh này theo 1 hàng ngang là $ 7! $là đúng
b) Sai.
Trường hợp 1: An đứng đầu và Chi đứng cuối hàng.
Ta xếp 5 bạn còn lại vào vị trí ở giữa An và Chi có $ 5! $cách.
Trường hợp 2: Chi đứng đầu và An đứng cuối hàng.
Ta xếp 5 bạn còn lại vào vị trí ở giữa Chi và An có $ 5! $cách.
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách sắp xếp là : $ 2.5! $ (cách)
c) Sai. Do có $ 3 $ nam $ 4 $ nữ nên ta sẽ chỉ có thứ tự như sau:
Nữ Nam Nữ Nam Nữ Nam Nữ
Có 4! cách hoán vị $ 4 $ nữ và 3! cách hoán vị $ 3 $nam.
Theo quy tắc nhân, có 4!. 3! cách
d) Đúng.
+ Coi $ 4 $ bạn nữ đó là một nhóm ⇒ Có $ 4! $ cách tạo nhóm
+ Sắp xếp nhóm học sinh nữ đó và $ 3 $ bạn học sinh nam có $ 4! $cách
Theo quy tắc nhân có $ 4!.4! $ cách