Đúng/Sai · Câu 15
Sắp xếp $ 5 $ bạn học sinh An, Bảo, Nam, Dũng, Lan vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Số cách sắp xếp $ 5 $ bạn vào ghế dài 5 chỗ ngồi là: $ P_{ 5 } =5!=120 $.
b) Sai. Xếp bạn Nam ngồi giữa có 1 cách.
Số cách xếp 4 bạn học sinh còn lại vào 4 chỗ là một hoán vị của 4 phần tử nên có có $ 4! $ cách.
Vậy có 24 cách xếp.
c) Đúng. Xếp An và Dũng ngồi hai đầu ghế có $ 2! $ cách xếp.
Số cách xếp 3 bạn Bảo, Nam, Lan vào 3 ghế còn lại là một hoán vị của 3 phần tử nên có $ 3! $ cách.
Vậy có $ 2!.3!=12 $ cách.
d) Sai. Coi An và Lan là một phần tử, 3 học sinh còn lại mỗi bạn là một phần tử.
Xếp 4 phần tử này vào ghế dài thì có $ 4! $ cách
Tương ứng với mỗi cách xếp ở trên thì sẽ có $ 2! $ cách xếp An và Lan ngồi cạnh nhau.
Theo quy tắc nhân ta có: $ 4!.2!=48 $ cách sắp xếp An và Lan ngồi cạnh nhau.