(CD10) Cho hình bình hành $ABCD$. Lấy các điểm $M,N,P$ thoả mãn $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$. Đặt $\overrightarrow{AB}=a,\overrightarrow{AD}=b$. Biểu thị các vectơ $\overrightarrow{AN},\overrightarrow{MN}$, $\overrightarrow{NP}$ theo các vectơ $a,b$ và chứng minh ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng.

Question

Dạng 2. Biểu thị một vecto theo một vectơ khác Biểu thị một vectơ theo một vectơ cùng phương Phương pháp: Sử dụng tính chất sau: - Nếu hai vectơ $ a $ và $ b(b
eq 0) $ cùng hướng và $ \|a\|=m.\|b\| $ thì $ a=mb $. - Nếu hai vectơ $ a $ và $ b(b
eq 0) $ ngược hướng và $ \|a\|=m.\|b\| $ thì $ a=-mb $. Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Phương pháp: - Sử dụng định nghĩa, tính chất của các phép toán: phép cộng vectơ, phép trừ vectơ, phép nhân một số với một vectơ. - Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hình bình hành. (CD10) Cho hình bình hành $ABCD$. Lấy các điểm $M,N,P$ thoả mãn $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$. Đặt $\overrightarrow{AB}=a,\overrightarrow{AD}=b$. Biểu thị các vectơ $\overrightarrow{AN},\overrightarrow{MN}$, $\overrightarrow{NP}$ theo các vectơ $a,b$ và chứng minh ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{5}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})=\frac{1}{5}(a+b)$, $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{5}(a+b)-\frac{1}{2}a=-\frac{3}{10}a+\frac{1}{5}b$, $\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}b-\frac{1}{5}(a+b)=-\frac{1}{5}a+\frac{2}{15}b$ Suy ra $\overrightarrow{NP}=\frac{2}{3}(-\frac{3}{10}a+\frac{1}{5}b)=\frac{2}{3}\overrightarrow{MN}$. Vậy $M,N,P$ thẳng hàng.

Bài tự luận Tích của một vectơ với một số · Bài 17