(KNTT11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$ và $(P)$ là mặt phẳng cố định không song song với $MN$. Gọi $A',B',C',D',M',N'$ lần lượt là hình chiếu của $A,B,C,D,M,N$ qua phép chiếu lên mặt phẳng $(P)$ theo phương $MN$.
a) Chứng minh rằng hai điểm $M'$ và $N'$ trùng nhau.
b) Chứng minh rằng bốn điểm $A',B',C',D'$ là bốn đỉnh của một hình bình hành.

Question

Dạng 1. Xác định ảnh của phép chiếu song song (KNTT11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$ và $(P)$ là mặt phẳng cố định không song song với $MN$. Gọi $A',B',C',D',M',N'$ lần lượt là hình chiếu của $A,B,C,D,M,N$ qua phép chiếu lên mặt phẳng $(P)$ theo phương $MN$. a) Chứng minh rằng hai điểm $M'$ và $N'$ trùng nhau. b) Chứng minh rằng bốn điểm $A',B',C',D'$ là bốn đỉnh của một hình bình hành.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-14. PHEP CHIEU SONG SONG/B. TU LUAN/image201.png] a) Vì đường thẳng $MN$ là phương chiếu nên hình chiếu $M'$ của $M$ trùng với hình chiếu $N'$ của $N$. b) Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên theo tính chất của phép chiếu song song suy ra $M'$ là trung điểm của $A'B'$. Tương tự có $N'$ là trung điểm của $C'D'$. Vì $M'$ trùng $N'$ nên tứ giác tạo bởi bốn điểm $A',B',C',D'$ có các đường chéo đi qua trung điểm của mỗi đường, suy ra tứ giác đó là hình bình hành.

Bài tự luận Phép chiếu song song · Bài 10