Bài tự luận · Bài 6
Dạng 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác Phương pháp: 1.Hàm số $y=\sin x:$ * Đồng biến trên các khoảng $\left( -\frac{\pi}{2}+k2\pi ;\,\,\frac{\pi}{2}+k2\pi \right),\,k\in \mathbb{Z}.$ * Nghịch biến trên các khoảng $\left( \frac{\pi}{2}+k2\pi ;\,\,\frac{3\pi}{2}+k2\pi \right),\,k\in \mathbb{Z}.$ 2.Hàm số $y=\cos x:$ * Đồng biến trên các khoảng $\left( -\pi +k2\pi ;\,\,k2\pi \right),\,k\in \mathbb{Z}.$ * Nghịch biến trên các khoảng $\left( k2\pi ;\,\,\pi +k2\pi \right),\,k\in \mathbb{Z}.$ 3.Hàm số $y=\tan x$ đồng biến trên các khoảng $\left( -\frac{\pi}{2}+k\pi ;\,\,\frac{\pi}{2}+k\pi \right),\,k\in \mathbb{Z}.$ 4.Hàm số $y=\cot x$ nghịch biến trên các khoảng $\left( k\pi ;\,\,\pi +k\pi \right),\,k\in \mathbb{Z}.$
Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 6
a) $y=\sin x$ trên khoảng $\left( -\frac{9\pi}{2};-\frac{7\pi}{2} \right),\left( \frac{21\pi}{2};\frac{23\pi}{2} \right)$;
b) $y=\cos x$ trên khoảng $(-20\pi ;-19\pi ),(-9\pi ;-8\pi )$.
Xem lời giải
Lời giải
$\cdot \left( -\frac{9\pi}{2};-\frac{7\pi}{2} \right)=\left( -\frac{\pi}{2}-4\pi ;\frac{\pi}{2}-4\pi \right)$. Do hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng $\left( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right)$ nên hàm số đó cũng đồng biến trên khoảng $\left( -\frac{9\pi}{2};-\frac{7\pi}{2} \right)$.
- $\left( \frac{21\pi}{2};\frac{23\pi}{2} \right)=\left( \frac{\pi}{2}+10\pi ;\frac{3\pi}{2}+10\pi \right).$ Do hàm số $y=\sin x$ nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2} \right)$ nên hàm số đó cũng nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{21\pi}{2};\frac{23\pi}{2} \right)$.
b) Ta có:
- $(-20\pi ;-19\pi )=(0-20\pi ;\pi -20\pi )$.
Do hàm số $y=\cos x$ nghịch biến trên khoảng $(0;\pi )$ nên hàm số đó cũng nghịch biến trên khoảng $(-20\pi ;-19\pi )$.
- $(-9\pi ;-8\pi )=(-\pi -8\pi ;0-8\pi )$.
Do hàm số $y=\cos x$ đồng biến trên khoảng $(-\pi ;0)$ nên hàm số đó cũng đồng biến trên khoảng $(-9\pi ;-8\pi )$.