Bài tập nâng cao Tập hợp và các phép toán trên tập hợp · Bài 65

Gọi $a,b,c$ theo thứ tự là số học sinh chỉ thích Văn, Toán, Anh.

$x$ là số học sinh chỉ thích hai môn Văn, Toán.
$y$ là số học sinh chỉ thích hai môn Anh, Toán.
$z$ là số học sinh chỉ thích hai môn Văn, Anh.
Điều kiện $a,b,c,x,y,z\in\mathbb{N}$.
Số học sinh thích ít nhất một trong ba môn là
$440-65=375$ (em).
Ta có hệ phương trình
$\left\{\begin{array}{l}a+x+z+75=250\quad(1)\\b+x+y+75=210\quad(2)\\c+y+z+75=240\quad(3)\\a+b+c+x+y+z+75=375\quad(4)\end{array}\right.$.
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được $a+b+c+2(x+y+z)=475$ (5).
Từ (4), (5) suy ra $a+b+c=125$.
Vậy có 125 em chỉ thích một trong ba môn trên.