Bài tự luận · Bài 22
Dạng 2. Xác định hệ số của $ x ^ { k } $ trong khai triển biểu thức $ (ax+b) ^ { n } $ với $ n=4 $, $ n=5 $
Bài tự luận Nhị thức Newton · Bài 22
(CTST10) Khai triển biểu thức $(a+bx)^4$, viết các số hạng theo thứ tự bậc của $x$ tăng dần, nhận được biểu thức gồm hai số hạng đầu tiên là $16-96x$. Hãy tìm giá trị của $a$ và $b$.
Xem lời giải
Lời giải
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
$(a+bx)^4=a^4+4a^3bx+6a^2b^2x^2+4ab^3x^3+b^4x^4$.
Theo giả thiết, ta có $\left\{\begin{array}{l}a^4=16\\4a^3b=-96\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=2,\ b=-3\\a=-2,\ b=3\end{array}\right.$. Vậy $a=2,b=-3$ hoặc $a=-2,b=3$.
$(a+bx)^4=a^4+4a^3bx+6a^2b^2x^2+4ab^3x^3+b^4x^4$.
Theo giả thiết, ta có $\left\{\begin{array}{l}a^4=16\\4a^3b=-96\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=2,\ b=-3\\a=-2,\ b=3\end{array}\right.$. Vậy $a=2,b=-3$ hoặc $a=-2,b=3$.