Bài tự luận · Bài 2
Bài tự luận Xác suất có điều kiện · Bài 2
(CTST12) Cho các biến cố $A$ và $B$ có $P(A)=0,4;P(B)=0,8;P(AB)=0,3$.
Tính các xác suất $P(A\mid B)$ và $P(A\mid \bar B)$.
Tính các xác suất $P(A\mid B)$ và $P(A\mid \bar B)$.
Xem lời giải
Lời giải
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: $P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,3}{0,8}=0,375.$
Vì $A \bar B$ và $AB$ là hai biến cố xung khắc và $A \bar B\cup AB=A$ nên theo tính chất của xác suất, ta có $P(A \bar B)=P(A)-P(AB)=0,4-0,3=0,1$.
Ta có $P( \bar B)=1-P(B)=1-0,8=0,2$.
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:
$P(A\mid \bar B)=\frac{P(A \bar B)}{P( \bar B)}=\frac{0,1}{0,2}=0,5{ \rm{ . } }$
Vì $A \bar B$ và $AB$ là hai biến cố xung khắc và $A \bar B\cup AB=A$ nên theo tính chất của xác suất, ta có $P(A \bar B)=P(A)-P(AB)=0,4-0,3=0,1$.
Ta có $P( \bar B)=1-P(B)=1-0,8=0,2$.
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:
$P(A\mid \bar B)=\frac{P(A \bar B)}{P( \bar B)}=\frac{0,1}{0,2}=0,5{ \rm{ . } }$