Bài tự luận · Bài 3
Bài tự luận Xác suất có điều kiện · Bài 3
(CTST12) Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố:
$A$: "Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 10 ";
$B$: "Tích số chấm của hai mặt xuất hiện là số lẻ".
Tính $P(A\mid B)$ và $P(B\mid A)$. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
$A$: "Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 10 ";
$B$: "Tích số chấm của hai mặt xuất hiện là số lẻ".
Tính $P(A\mid B)$ và $P(B\mid A)$. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Xem lời giải
Lời giải
Không gian mẫu của phép thử: $\Omega =\{(i;j)\mid 1\leq i\leq 6,1\leq j\leq 6,i,j\in \mathbb{N}\}$.
Trong đó $(i;j)$ là kết quả mặt xuất hiện của con xúc xắc thứ nhất có số chấm là $i$ và mặt xuất hiện của con xúc xắc thứ hai có số chấm là $j$.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $\{(4;6);(5;5);(6;4)\}$.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là: $\{(1;1);(1;3);(1;5);(3;1)$; $(3;3);(3;5);(5;1);(5;3);(5;5)\}$.
Cách 1: Khi biến cố $B$ xảy ra thì kết quả của phép thử có 9 kết quả đồng khả năng. Trong đó, chỉ có kết quả $(5;5)$ là thuận lợi cho biến cố $A$.
Do đó $P(A\mid B)=\frac{1}{9}\approx 0,11$.
Khi biến cố $A$ xảy ra thì kết quả của phép thử là $(4;6);(5;5)$ hoặc $(6;4)$. Trong ba kết quả đồng khả năng này chỉ có kết quả $(5;5)$ là thuận lợi cho biến cố $B$. Do đó, $P(B\mid A)=\frac{1}{3}\approx 0,33$.
Cách 2: Ta có $n(\Omega )=36$.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $AB$ là: $\{(5;5)\}$.
Ta có: $P(A)=\frac{3}{36},P(B)=\frac{9}{36},P(AB)=\frac{1}{36}$.
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:
$P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{\frac { 1}{36} } { \frac{9}{36} }=\frac{1}{9}\approx 0,11;P(B\mid A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{\frac { 1}{36} } { \frac{3}{36} }=\frac{1}{3}\approx 0,33.$
Trong đó $(i;j)$ là kết quả mặt xuất hiện của con xúc xắc thứ nhất có số chấm là $i$ và mặt xuất hiện của con xúc xắc thứ hai có số chấm là $j$.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $\{(4;6);(5;5);(6;4)\}$.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là: $\{(1;1);(1;3);(1;5);(3;1)$; $(3;3);(3;5);(5;1);(5;3);(5;5)\}$.
Cách 1: Khi biến cố $B$ xảy ra thì kết quả của phép thử có 9 kết quả đồng khả năng. Trong đó, chỉ có kết quả $(5;5)$ là thuận lợi cho biến cố $A$.
Do đó $P(A\mid B)=\frac{1}{9}\approx 0,11$.
Khi biến cố $A$ xảy ra thì kết quả của phép thử là $(4;6);(5;5)$ hoặc $(6;4)$. Trong ba kết quả đồng khả năng này chỉ có kết quả $(5;5)$ là thuận lợi cho biến cố $B$. Do đó, $P(B\mid A)=\frac{1}{3}\approx 0,33$.
Cách 2: Ta có $n(\Omega )=36$.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $AB$ là: $\{(5;5)\}$.
Ta có: $P(A)=\frac{3}{36},P(B)=\frac{9}{36},P(AB)=\frac{1}{36}$.
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:
$P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{\frac { 1}{36} } { \frac{9}{36} }=\frac{1}{9}\approx 0,11;P(B\mid A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{\frac { 1}{36} } { \frac{3}{36} }=\frac{1}{3}\approx 0,33.$