Bài tự luận · Bài 21
Dạng 2. Áp dụng tính chất của giá trị lượng giác Phương pháp: Giả sử $M$ có toạ độ $(x;y)$. Ta có: $\cos\alpha =x;\sin\alpha =y$ $\tan\alpha =\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{y}{x}(\cos\alpha =x\neq 0);\cot\alpha =\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{x}{y}(\sin\alpha =y\neq 0).$ - $\cos^{2}\alpha +\sin^{2}\alpha =1$ với mọi $\alpha$; - $\tan\alpha \cdot \cot\alpha =1$ với $\cos\alpha \neq 0,\sin\alpha \neq 0$; - $1+\tan^{2}\alpha =\frac{1}{\cos^{2}\alpha}$ với $\cos\alpha \neq 0$ - $1+\cot^{2}\alpha =\frac{1}{\sin^{2}\alpha}$ với $\sin\alpha \neq 0$.
Bài tự luận Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 21
(CD 11) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc $\alpha$, biết $\tan\alpha =3$ với $-\pi < \alpha < 0$.
Xem lời giải
Lời giải
Do $\tan\alpha =\frac{1}{\cot\alpha}$ nên $\cot\alpha =\frac{1}{\tan\alpha}=\frac{1}{3}$.
Ta có: $\frac{1}{\sin^{2}\alpha}=1+\cot^{2}\alpha =1+\frac{1}{3^{2}}=\frac{10}{9}$ nên $\sin^{2}\alpha =\frac{9}{10}$. Mà $-\pi < \alpha < 0$ nên $\sin\alpha < 0$.
Do đó, $\sin\alpha =-\frac{3}{\sqrt{10}}=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$.
Mặt khác, $\tan\alpha =\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ nên $\cos\alpha =\frac{\sin\alpha}{\tan\alpha}=-\frac{\sqrt{10}}{10}$.
Ta có: $\frac{1}{\sin^{2}\alpha}=1+\cot^{2}\alpha =1+\frac{1}{3^{2}}=\frac{10}{9}$ nên $\sin^{2}\alpha =\frac{9}{10}$. Mà $-\pi < \alpha < 0$ nên $\sin\alpha < 0$.
Do đó, $\sin\alpha =-\frac{3}{\sqrt{10}}=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$.
Mặt khác, $\tan\alpha =\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ nên $\cos\alpha =\frac{\sin\alpha}{\tan\alpha}=-\frac{\sqrt{10}}{10}$.