(KNTT 11) Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha$, biết $\sin\alpha =\frac{2}{7}$ và $90^{\circ}

Question

Dạng 2. Áp dụng tính chất của giá trị lượng giác Phương pháp: Giả sử $M$ có toạ độ $(x;y)$. Ta có: $\cos\alpha =x;\sin\alpha =y$ $	an\alpha =\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{y}{x}(\cos\alpha =x
eq 0);\cot\alpha =\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{x}{y}(\sin\alpha =y
eq 0).$ - $\cos^{2}\alpha +\sin^{2}\alpha =1$ với mọi $\alpha$; - $	an\alpha \cdot \cot\alpha =1$ với $\cos\alpha 
eq 0,\sin\alpha 
eq 0$; - $1+	an^{2}\alpha =\frac{1}{\cos^{2}\alpha}$ với $\cos\alpha 
eq 0$ - $1+\cot^{2}\alpha =\frac{1}{\sin^{2}\alpha}$ với $\sin\alpha 
eq 0$. (KNTT 11) Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha$, biết $\sin\alpha =\frac{2}{7}$ và $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Vì $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$ nên $\cos\alpha < 0$. Mặt khác, từ $\sin^{2}\alpha +\cos^{2}\alpha =1$, suy ra $\cos\alpha =-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\sqrt{1-\frac{4}{49}}=-\frac{\sqrt{45}}{7}=-\frac{3\sqrt{5}}{7}.$ Do đó, $	an\alpha =\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{2}{7}}{-\frac{3\sqrt{5}}{7}}=-\frac{2}{3\sqrt{5}}$ và $\cot\alpha =\frac{1}{	an\alpha}=-\frac{1}{\frac{2}{3\sqrt{5}}}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$.

Bài tự luận Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 22