Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 32

a) Lấy đối xứng đồ thị hàm số $y=\cos x$ qua trục hoành ta được đồ thị hàm số $y=-\cos x$.
Trong hình trên, đồ thị hàm số $y=\cos x$ là đường nét đứt còn đồ thị hàm số $y=-\cos x$ là đường nét liền.

b) Ta có $y=\left| \cos x \right|=\left\{ \begin{array}{l} \cos x\ \text{khi}\ \cos x\geq 0 \\ -\cos x\ \text{khi}\ \cos x < 0 \end{array} \right.$
Từ đó, để vẽ đồ thị hàm số $y=\left| \cos x \right|$ đầu tiên ta vẽ đồ thị hàm số $y=\cos x$, sau đó giữ nguyên phần đồ thị hàm số $y=\cos x$ ở phía trên trục $Ox$ và lấy đối xứng qua trục $Ox$ phần đồ thị hàm số $y=\cos x$ ở phía dưới trục $Ox$. Trong hình dưới đây, đồ thị hàm số $y=\left| \cos x \right|$ là đường nét liền.

c) Để vẽ đồ thị hàm số $y=\cos x+1$, đầu tiên ta vẽ đồ thị hàm số $y=\cos x$, sau đó dịch chuyển đồ thị này dọc theo trục $Oy$ lên phía trên 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số $y=\cos x+1$. Trong hình dưới đây, đồ thị hàm số $y=\cos x+1$ là đường nét liền.

d) Để vẽ đồ thị hàm số $y=\cos\left( x+\frac{\pi}{2} \right)$ đầu tiên ta vẽ đồ thị hàm số $y=\cos x$, sau đó dịch chuyển đồ thị này dọc theo trục $Ox$ sang bên trái $\frac{\pi}{2}$ đơn vị ta sẽ được đồ thị hàm số $y=\cos\left( x+\frac{\pi}{2} \right)$. Trong hình vẽ dưới đây đồ thị hàm số $y=\cos\left( x+\frac{\pi}{2} \right)$ là đường nét liền.

Chú ý rằng $\cos\left( x+\frac{\pi}{2} \right)=-\sin x$ nên đồ thị hàm số $y=\cos\left( x+\frac{\pi}{2} \right)$ cũng có thể có được bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số $y=\sin x$ qua trục $Ox$.