Bài tự luận · Bài 26
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 26
Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ với dung tích 5 l. Giá sản xuất mặt xung quanh là 100 nghìn đồng/m², giá sản xuất mặt đáy là 120 nghìn đồng/m². Hỏi công ty có thể sản xuất được tối đa bao nhiêu thùng sơn? (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).
Xem lời giải
Lời giải
Giả sử thùng sơn có bán kính đáy $R$ và chiều cao $h$. Khi đó, ta có:
$V=\pi R^2h=5\cdot10^{-3}$ m³ $\Rightarrow h=\frac{5\cdot10^{-3}}{\pi R^2}$
Ta cần tìm số tiền tối thiểu để sản xuất một thùng sơn. Gọi số tiền sản xuất 1 thùng sơn là $T$ và $T_1,T_2$ lần lượt là số tiền sản xuất mặt xung quanh và mặt đáy.
$T_1=10^5\cdot2\pi Rh=\frac{10^3}{R};\ T_2=12\cdot10^4\cdot\pi R^2\Rightarrow T=T_1+2T_2=\frac{10^3}{R}+24\cdot10^4\cdot\pi R^2$
Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của $T$.
$\min T=T\left(\sqrt[3]{\frac{1}{480\pi}}\right)\approx17201,05\Rightarrow n=\frac{10^9}{\min T}\approx58135,99$ (thùng).
Vậy, với 1 tỉ đồng có thể sản xuất được tối đa 58135 thùng sơn.
$V=\pi R^2h=5\cdot10^{-3}$ m³ $\Rightarrow h=\frac{5\cdot10^{-3}}{\pi R^2}$
Ta cần tìm số tiền tối thiểu để sản xuất một thùng sơn. Gọi số tiền sản xuất 1 thùng sơn là $T$ và $T_1,T_2$ lần lượt là số tiền sản xuất mặt xung quanh và mặt đáy.
$T_1=10^5\cdot2\pi Rh=\frac{10^3}{R};\ T_2=12\cdot10^4\cdot\pi R^2\Rightarrow T=T_1+2T_2=\frac{10^3}{R}+24\cdot10^4\cdot\pi R^2$
Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của $T$.
$\min T=T\left(\sqrt[3]{\frac{1}{480\pi}}\right)\approx17201,05\Rightarrow n=\frac{10^9}{\min T}\approx58135,99$ (thùng).
Vậy, với 1 tỉ đồng có thể sản xuất được tối đa 58135 thùng sơn.