Bài tự luận · Bài 27
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 27
Một phân tử DNA có khối lượng là $72\cdot 10^{4}$ đvC và có 2826 liên kết hydrogen. Mạch 2 có số nu loại $A$ bằng 2 lần số nu loại $T$ và bằng 3 lần số nu loại $X$. Xác định số nucleotide mỗi loại trên từng mạch của phân tử $DNA$ đó. Biết rằng một nu có khối lượng trung bình là 300 đvC.
Xem lời giải
Lời giải
Kí hiệu $A,G,T,X$ lần lượt là tổng số nu loại $A,G,T$, $X$ của phân tử $DNA$.
N là tổng số nu của phân tử DNA.
$A_1, G_1, T_1, X_1$ lần lượt là tổng số nu loại $A,G,T,X$ trong mạch $1$.
$A_2, G_2, T_2, X_2$ lần lượt là tổng số nu loại $A,G,T,X$ trong mạch $2$.
+) Vì phân tử DNA có khối lượng là $72\cdot 10^{4}$ đvC mà một nu có khối lượng trung bình là 300 đvC nên tổng số nu của phân tử DNA là $N=\frac{72.10^{4}}{300}=2400$
$\Rightarrow G+A=\frac{N}{2}=\frac{2400}{2}=1200$ (1).
+) Phân tử có 2826 liên kết hyđro nên $2A+3G=2826$ (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra $A=774, G=426$; $T=A=774, X=G=426$.
+) Mạch 2 có số nu loại $A$ bằng 2 lần số nu loại $T$ và bằng 3 lần số nu loại $X$ nên ta có: $A_2=2T_2, A_2=3X_2$ hay $A_2-2T_2=0, A_2-3X_2=0$.
Mặt khác, vì $A_1=T_2$ nên $A_2+T_2=A_2+A_1=A=774$.
Vậy ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} A_2-2T_2=0 \\ A_2-3X_2=0 \\ A_2+T_2=774 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $A_2=516, T_2=258, X_2=172$.
Suy ra số nu loại G của mạch 2 là: $G_2=1200-(516+258+172)=254$.
Ở mạch 1, ta có $A_1=T_2=258, T_1=A_2=516, G_1=X_2=172, X_1=G_2=254$.
N là tổng số nu của phân tử DNA.
$A_1, G_1, T_1, X_1$ lần lượt là tổng số nu loại $A,G,T,X$ trong mạch $1$.
$A_2, G_2, T_2, X_2$ lần lượt là tổng số nu loại $A,G,T,X$ trong mạch $2$.
+) Vì phân tử DNA có khối lượng là $72\cdot 10^{4}$ đvC mà một nu có khối lượng trung bình là 300 đvC nên tổng số nu của phân tử DNA là $N=\frac{72.10^{4}}{300}=2400$
$\Rightarrow G+A=\frac{N}{2}=\frac{2400}{2}=1200$ (1).
+) Phân tử có 2826 liên kết hyđro nên $2A+3G=2826$ (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra $A=774, G=426$; $T=A=774, X=G=426$.
+) Mạch 2 có số nu loại $A$ bằng 2 lần số nu loại $T$ và bằng 3 lần số nu loại $X$ nên ta có: $A_2=2T_2, A_2=3X_2$ hay $A_2-2T_2=0, A_2-3X_2=0$.
Mặt khác, vì $A_1=T_2$ nên $A_2+T_2=A_2+A_1=A=774$.
Vậy ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} A_2-2T_2=0 \\ A_2-3X_2=0 \\ A_2+T_2=774 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $A_2=516, T_2=258, X_2=172$.
Suy ra số nu loại G của mạch 2 là: $G_2=1200-(516+258+172)=254$.
Ở mạch 1, ta có $A_1=T_2=258, T_1=A_2=516, G_1=X_2=172, X_1=G_2=254$.