Bài tự luận · Bài 27
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 27
Sơn và Tùng thi đấu bóng bàn với nhau. Trận đấu gồm 5 ván độc lập. Xác suất thắng của Sơn trong mỗi ván là $ \frac { 1 } { 4 } $. Biết rằng mỗi ván không có kết quả hoà. Người thắng trận đấu nếu thắng ít nhất 3 ván đấu.
a) Gọi $ X $ là số trận thắng của Sơn. Hỏi $ X $ là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất gì?
b) Tính xác suất để Sơn thắng Tùng trong trận đấu.
a) Gọi $ X $ là số trận thắng của Sơn. Hỏi $ X $ là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất gì?
b) Tính xác suất để Sơn thắng Tùng trong trận đấu.
Xem lời giải
Lời giải
a) $ X $ là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với $ n=5;p=\frac { 1 } { 4 } $.
b) Biến cố: "Sơn thắng Tùng trong trận đấu" là biến cố $ \{X\geq 3\} $. Vậy xác suất để Sơn thắng Tùng trong trận đấu là $ P(X\geq 3) $. Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:
$ P(X\geq 3)=C_{ 5 } ^{ 3 }\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 3 } \left ( { \frac { 3 } { 4 } } \right ) ^ { 2 } +C_{ 5 } ^{ 4 }\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 4 } \left ( { \frac { 3 } { 4 } } \right ) ^ { 1 } +C_{ 5 } ^{ 5 }\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 5 } =10\cdot \frac { 9 } { 1024 }+5\cdot \frac { 3 } { 1024 }+\frac { 1 } { 1024 }=\frac { 106 } { 1024 }\approx 0,1035 $
b) Biến cố: "Sơn thắng Tùng trong trận đấu" là biến cố $ \{X\geq 3\} $. Vậy xác suất để Sơn thắng Tùng trong trận đấu là $ P(X\geq 3) $. Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:
$ P(X\geq 3)=C_{ 5 } ^{ 3 }\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 3 } \left ( { \frac { 3 } { 4 } } \right ) ^ { 2 } +C_{ 5 } ^{ 4 }\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 4 } \left ( { \frac { 3 } { 4 } } \right ) ^ { 1 } +C_{ 5 } ^{ 5 }\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 5 } =10\cdot \frac { 9 } { 1024 }+5\cdot \frac { 3 } { 1024 }+\frac { 1 } { 1024 }=\frac { 106 } { 1024 }\approx 0,1035 $