Tính tổng $ S=\sqrt[] { 2 }\left ( { 1+\frac { 1 } { 2 }+\frac { 1 } { 4 }+\frac { 1 } { 8 }+\cdots +\frac { 1 } { 2 ^ { n } }+\cdots } \right ) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ S=2\sqrt[] { 2 }. $ Lời giải: Ta có $ 1+\frac { 1 } { 2 }+\frac { 1 } { 4 }+\frac { 1 } { 8 }+\cdots +\frac { 1 } { 2 ^ { n } }+\cdots $ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với $ u_{ 1 } =1 $; $ q=\frac { 1 } { 2 } $ nên $ S=\sqrt[] { 2 }\left ( { 1+\frac { 1 } { 2 }+\frac { 1 } { 4 }+\frac { 1 } { 8 }+\cdots +\frac { 1 } { 2 ^ { n } }+\cdots } \right )=\sqrt[] { 2 }\frac { u_{ 1 } (q ^ { n } -1) } { q-1 }=\sqrt[] { 2 }\frac { 1(\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { n } -1) } { \frac { 1 } { 2 }-1 }=2\sqrt[] { 2 };(q≠1) $

Tính tổng $ S=\sqrt[] { 2 }\left ( { 1+\frac { 1 } { 2 }+\frac { 1 } { 4 }+\frac { 1 } { 8 }+\cdots +\frac { 1 } { 2 ^ { n } }+\cdots } \right ) $.

Cùng dạng: Quy tắc tính giới hạn dãy số (tổng, tích, thương)