Giới hạn $ \lim\limits_{ n→+∞ } \left ( { \sqrt[] { n ^ { 2 } -3n+1 }-n } \right ) $ bằng

Ta có $ \lim\limits_{ n→+∞ } \left ( { \sqrt[] { n ^ { 2 } -3n+1 }-n } \right )=\lim\limits_{ n→+∞ } \frac { \left ( { \sqrt[] { n ^ { 2 } -3n+1 }-n } \right )\left ( { \sqrt[] { n ^ { 2 } -3n+1 }+n } \right ) } { \sqrt[] { n ^ { 2 } -3n+1 }+n }=\lim\limits_{ n→+∞ } \frac { n ^ { 2 } -3n+1-n ^ { 2 } } { \sqrt[] { n ^ { 2 } \left ( { 1-\frac { 3 } { n }+\frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right ) }+n } \\ =\lim\limits_{ n→+∞ } \frac { -3n+1 } { n\sqrt[] { 1-\frac { 3 } { n }+\frac { 1 } { n ^ { 2 } } }+n }=\lim\limits_{ n→+∞ } \frac { n\left ( { -3+\frac { 1 } { n } } \right ) } { n\left ( { \sqrt[] { 1-\frac { 3 } { n }+\frac { 1 } { n ^ { 2 } } }+1 } \right ) }=\lim\limits_{ n→+∞ } \frac { -3+\frac { 1 } { n } } { \sqrt[] { 1-\frac { 3 } { n }+\frac { 1 } { n ^ { 2 } } }+1 }=\frac { -3+0 } { \sqrt[] { 1-0+0 }+1 }=-\frac { 3 } { 2 }. $