Cho các tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x \le 10\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x \le 5\}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Để xét tính đúng sai của các mệnh đề, trước hết ta biểu diễn các tập hợp dưới dạng khoảng, đoạn: - Tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x \le 10\} = (-1; 10]$. - Tập hợp $B = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x \le 5\} = [0; 5]$. Xét từng mệnh đề: - Mệnh đề a) **ĐÚNG**: Theo đúng định nghĩa và cách chuyển đổi từ tập hợp sang khoảng, đoạn thì $A = (-1; 10]$ và $B = [0; 5]$. - Mệnh đề b) **SAI**: Phép hiệu $A \setminus B$ là lấy các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Do $B = [0; 5]$ nên khi loại bỏ các phần tử của $B$ khỏi $A$, tại điểm số $0$ và $5$ sẽ chuyển thành ngoặc tròn. Do đó, $A \setminus B = (-1; 0) \cup (5; 10]$. Mệnh đề đưa ra kết quả là $(-1; 0] \cup (5; 10)$ là sai. - Mệnh đề c) **ĐÚNG**: Vì mọi phần tử của tập hợp $B = [0; 5]$ đều nằm trọn trong tập hợp $A = (-1; 10]$ nên $B$ là tập con của $A$ ($B \subset A$). Khi đó, phần tử thuộc $B$ mà không thuộc $A$ là không có, tức là $B \setminus A = \emptyset$. - Mệnh đề d) **ĐÚNG**: Vì $B \subset A$ nên phần bù của $B$ trong $A$ được xác định bởi công thức: $C_A B = A \setminus B$. Theo kết quả đã tính toán ở mệnh đề b, ta có $C_A B = (-1; 0) \cup (5; 10]$.