Cho các tập hợp $A = \{1; 3; 5; 7; 9\}$, $B = \{1; 2; 3; 4\}$ và $C = \{3; 4; 5; 6\}$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Ta lần lượt thực hiện các phép toán tập hợp để kiểm tra tính đúng sai của từng mệnh đề: - Mệnh đề a) **ĐÚNG**: + Phép hợp $A \cup B$ lấy tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$: $A \cup B = \{1; 2; 3; 4; 5; 7; 9\}$. + Phép giao $(A \cup B) \cap C$ lấy các phần tử chung giữa tập vừa tìm được và tập $C = \{3; 4; 5; 6\}$. Các phần tử chung là $3, 4, 5$. Do đó, $(A \cup B) \cap C = \{3; 4; 5\}$. - Mệnh đề b) **ĐÚNG**: + Phép giao $B \cap C$ lấy các phần tử chung của $B$ và $C$: $B \cap C = \{3; 4\}$. + Tiếp tục tìm giao của $A = \{1; 3; 5; 7; 9\}$ với tập $\{3; 4\}$, phần tử chung duy nhất thu được là $3$. Do đó, $A \cap (B \cap C) = \{3\}$. - Mệnh đề c) **ĐÚNG**: + Từ kết quả ở mệnh đề b, ta có $B \cap C = \{3; 4\}$. + Phép hiệu $A \setminus (B \cap C)$ giữ lại các phần tử thuộc $A$ nhưng loại bỏ đi những phần tử nằm trong tập $\{3; 4\}$. Loại bỏ phần tử $3$ ra khỏi $A$, ta thu được: $A \setminus (B \cap C) = \{1; 5; 7; 9\}$. - Mệnh đề d) **SAI**: + Tìm hiệu $A \setminus B$ (các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$): $A \setminus B = \{5; 7; 9\}$. + Tìm hiệu $A \setminus C$ (các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $C$): $A \setminus C = \{1; 7; 9\}$. + Hợp hai tập hợp kết quả lại với nhau: $(A \setminus B) \cup (A \setminus C) = \{1; 5; 7; 9\}$. + Tập hợp thu được gồm có 4 phần tử (các số $1, 5, 7, 9$), vì vậy phát biểu tập hợp này "có 3 phần tử" là sai.