Một tòa nhà có $ n $ tầng, các tầng được đánh số từ $ 1 $ đến $ n $ theo thứ tự từ dưới lên. Có $ 4 $ thang máy đang ở tầng $ 1 $. Biết rằng mỗi thang máy có thể dừng ở đúng $ 3 $ tầng ( không kể tầng 1) và $ 3 $ tầng này không là $ 3 $ số nguyên liên tiếp, đồng thời: với hai tầng bất kỳ của tòa nhà luôn có một thang máy dừng được ở cả hai tầng này. Hỏi giá trị lớn nhất của $ n $ là bao nhiêu?

Giả sử $ 4 $ thang máy đó là $ A,B,C,D $. Do khi chọn hai tầng bất kỳ luôn có một thang máy dừng được nên: +) Khi chọn hai tầng $ 2 $ và $ 3 $: có một thang dừng được giả sử đó là thang $ A $, nên tầng $ 4 $ không phải thang $ A $ dừng. +) Khi chọn hai tầng $ 3 $ và $ 4 $: có một thang dừng được giả sử đó là thang $ B $, nên tầng $ 5 $ không phải thang $ B $ dừng. +) Khi chọn hai tầng $ 4 $ và $ 5 $: có một thang dừng được giả sử đó là thang $ C $, nên tầng $ 6 $ không phải thang $ C $ dừng. +) Khi chọn hai tầng $ 5 $ và $ 6 $: có một thang dừng được giả sử đó là thang $ D $. +) Khi chọn hai tầng $ 6 $ và $ 7 $: có một thang dừng được khi đó không thể là thang $ A,B,C $ vì khi đó mỗi thang $ A,B,C $ sẽ dừng ở $ 4 $ tầng, thang $ D $ không thể ở tầng $ 7 $ do không thể ở ba tầng liên tiếp. Vậy khách sạn có tối đa sáu tầng.