(CTST 11) Biết $\sin\alpha =\frac{3}{5}$ và $\frac{\pi}{2}

Question

Dạng 2. Áp dụng tính chất của giá trị lượng giác Phương pháp: Giả sử $M$ có toạ độ $(x;y)$. Ta có: $\cos\alpha =x;\sin\alpha =y$ $	an\alpha =\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{y}{x}(\cos\alpha =x
eq 0);\cot\alpha =\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{x}{y}(\sin\alpha =y
eq 0).$ - $\cos^{2}\alpha +\sin^{2}\alpha =1$ với mọi $\alpha$; - $	an\alpha \cdot \cot\alpha =1$ với $\cos\alpha 
eq 0,\sin\alpha 
eq 0$; - $1+	an^{2}\alpha =\frac{1}{\cos^{2}\alpha}$ với $\cos\alpha 
eq 0$ - $1+\cot^{2}\alpha =\frac{1}{\sin^{2}\alpha}$ với $\sin\alpha 
eq 0$. (CTST 11) Biết $\sin\alpha =\frac{3}{5}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $A=\frac{3\sin\alpha}{2\cos\alpha -	an\alpha}$; b) $B=\frac{\cot^{2}\alpha -\sin\alpha}{	an\alpha +2\cos\alpha}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Vì $\sin\alpha =\frac{3}{5}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ nên $\cos\alpha =-\frac{4}{5},	an\alpha =-\frac{3}{4}$ và $\cot\alpha =-\frac{4}{3}$. a) $A=\frac{3\cdot \frac{3}{5}}{2\cdot \left( -\frac{4}{5} ight)-\left( -\frac{3}{4} ight)}=-\frac{36}{17}$ b) $B=\frac{\left( -\frac{4}{3} ight)^{2}-\frac{3}{5}}{-\frac{3}{4}+2\cdot \left( -\frac{4}{5} ight)}=-\frac{212}{423}$.

Bài tự luận Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 25