Bài tự luận · Bài 5
Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số
Bài tự luận Hàm số liên tục · Bài 5
(CD11) Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) $f(x)=-x^{2}+\cos x$
b) $g(x)=3x^{3}+2-\frac{3}{x+2}$
c) $h(x)=\frac{2x+5}{x+2}+\frac{3x-1}{2x-4}$.
a) $f(x)=-x^{2}+\cos x$
b) $g(x)=3x^{3}+2-\frac{3}{x+2}$
c) $h(x)=\frac{2x+5}{x+2}+\frac{3x-1}{2x-4}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì hai hàm số $y=-x^{2}$ và $y=\cos x$ đều liên tục trên tập xác định của chúng là $\mathbb{R}$ nên hàm số $f(x)=-x^{2}+\cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
b) Vì hàm số $y=3x^{3}+2$ liên tục trên $\mathbb{R}$, hàm số $y=\frac{3}{x+2}$ liên tục trên hai khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty )$ nên hàm số $g(x)=3x^{3}+2-\frac{3}{x+2}$ liên tục trên hai khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty )$.
c) Vì hàm số $y=\frac{2x+5}{x+2}$ liên tục trên hai khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty )$, hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-4}$ liên tục trên hai khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$ nên hàm số $h(x)=\frac{2x+5}{x+2}+\frac{3x-1}{2x-4}$ liên tục trên các khoảng $(-\infty ;-2),(-2;2),(2;+\infty )$.
b) Vì hàm số $y=3x^{3}+2$ liên tục trên $\mathbb{R}$, hàm số $y=\frac{3}{x+2}$ liên tục trên hai khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty )$ nên hàm số $g(x)=3x^{3}+2-\frac{3}{x+2}$ liên tục trên hai khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty )$.
c) Vì hàm số $y=\frac{2x+5}{x+2}$ liên tục trên hai khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty )$, hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-4}$ liên tục trên hai khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$ nên hàm số $h(x)=\frac{2x+5}{x+2}+\frac{3x-1}{2x-4}$ liên tục trên các khoảng $(-\infty ;-2),(-2;2),(2;+\infty )$.