BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 11 →

Tự luận Hàm số liên tục

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

45 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Định lý giá trị trung gian — chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng · 6 bài

  1. Bài 36. (CTST11) Chứng minh rằng phương trình: a) $x^{3}+3x-1=0$ có nghiệm trong khoảng $(0;1)$; b) $x=\cos x$…
    Học bài này
  2. Bài 38. (CTST11) Chứng minh rằng phương trình: a) $x^{3}+2x-1=0$ có nghiệm thuộc khoảng $(-1;1)$. b) $\sqrt{x^{2}+x}+x^{2}=1$…
    Học bài này
  3. Bài 42. (CTST11) Chứng minh rằng phương trình $x^{5}+3x^{2}-1=0$ trong mỗi khoảng $(-2;-1)$, $(-1;0)$ và $(0;1)$…
    Học bài này
  4. Bài 43. (KNTT11) Chứng tỏ rằng phương trình $2x^{5}+a\left( x^{2}-1 \right)+1=0$ luôn có nghiệm với mọi số…
    Học bài này
  5. Bài 44. (KNTT11) Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng: a) $x^{2}=\sqrt{x+1}$…
    Học bài này
  6. Bài 46. (KNTT11) Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{x} \text{ nếu } x\neq 0 \\ 2 \text{ nếu } x=0. \end{array} \right.$…
    Học bài này

Các hàm số liên tục thông dụng và tính liên tục qua phép toán · 12 bài

  1. Bài 5. (CD11) Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) $f(x)=-x^{2}+\cos x$ b) $g(x)=3x^{3}+2-\frac{3}{x+2}$…
    Học bài này
  2. Bài 8. (CTST11) Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) $y=f(x)=\frac{2x+1}{x^{2}-2x-3}$ b) $y=g(x)=\sqrt{3x+6}+\frac{2\sin x}{\sqrt{3-x}}$…
    Học bài này
  3. Bài 12. (CTST11) Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) $f(x)=x^{3}-x^{2}+2$; b) $f(x)=\frac{x+1}{x^{2}-4x}$…
    Học bài này
  4. Bài 13. (CTST11) Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) $f(x)=\frac{\tan x}{\sqrt{1-x^{2}}}$ b) $f(x)=\frac{1}{\sin x}$…
    Học bài này
  5. Bài 14. (CTST11) Cho hai hàm số $f(x)=x-1$ và $g(x)=x^{2}-3x+2$. Xét tính liên tục của các hàm số: a) $y=f(x)\cdot g(x)$…
    Học bài này
  6. Bài 15. (CTST11) Cho hàm số $f(x)=\frac{2x+1}{x-3}$. a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho. b) Tìm các giớ…
    Học bài này
  7. Bài 18. (KNTT11) Tìm các khoảng trên đó hàm số $f(x)=\frac{\cos x}{x^{2}-1}$ liên tục.
    Học bài này
  8. Bài 19. (KNTT11) Cho hàm số $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ trừ điểm $x=0$. Xét tính liên tục của hàm số…
    Học bài này
  9. Bài 20. (KNTT11) Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) $f(x)=\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}-3x+2}$…
    Học bài này
  10. Bài 33. (CD11) Hình biểu thị độ cao $h$ (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian $t$ (s), trong đó $h(t)=at^{2}+bt$…
    Học bài này
  11. Bài 40. (CTST11) Cho nửa đường tròn đường kính $AB=2$. Đường thẳng $d$ thay đổi luôn đi qua $A$, cắt nửa đư…
    Học bài này
  12. Bài 41. (CTST11) Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính $AB=10$ m, một người xuất phát từ $A$ bơi t…
    Học bài này

Khái niệm hàm số liên tục tại điểm và trên khoảng · 2 bài

  1. Bài 1. (CD11) Quan sát đồ thị hàm số $y=f(x)$ và tìm $f(0),\lim\limits_{x\to 0}f(x)$. Từ đó, cho biết tính…
    Học bài này
  2. Bài 4. (CD11) Quan sát đồ thị hàm số trong Hình và cho biết hàm số đó có liên tục: [IMAGE:question_images/…
    Học bài này

Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm) · 25 bài

  1. Bài 2. (CD11) Xét tính liên tục tại $x=2$ của hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{lll} x^{2}-3 & \text{nếu} & x\geq 2 \\ x-1 & \text{nếu} & x < 2 \end{array} \right.$
    Học bài này
  2. Bài 3. (CD11) Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{lll} x-4 & \text{nếu} & x < 2 \\ -x & \text{nếu} & x\geq 2 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  3. Bài 6. (CTST11) Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm $x=-1$. a) $y=f(x)=\frac{2x^{2}+5x}{x-1}$…
    Học bài này
  4. Bài 7. (CTST11) Xét tính liên tục của hàm số $y=f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \frac{x|x-3|}{x-3} & \text{khi } x\neq 3 \\ 3 & \text{khi } x=3 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  5. Bài 9. (CTST11) Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: a) $f(x)=x^{3}-3x+2$ tại điểm $x=-2$; b) $f(x)=\sqrt{3x+2}$…
    Học bài này
  6. Bài 10. (CTST11) Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm $x=2$. a) $f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} 6-2x & \text{khi } x\geq 2 \\ 2x^{2}-6 & \text{khi } x < 2 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  7. Bài 11. (CTST11) Xét tính liên tục của hàm số: a) $f(x)=|x+1|$ tại điểm $x=-1$; b) $g(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \frac{|x-1|}{x-1} & \text{khi } x\neq 1 \\ 1 & \text{khi } x=1 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  8. Bài 16. (KNTT11) Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\sqrt{x-1}$ tại $x_0=2$.
    Học bài này
  9. Bài 17. (KNTT11) Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} x & \text{nếu } x>0 \\ 1 & \text{nếu } x=0 \\ -x & \text{nếu } x < 0 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  10. Bài 22. (CD11) Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{lll} x+1 & \text{nếu} & x\neq 3 \\ a & \text{nếu} & x=3. \end{array} \right.$…
    Học bài này
  11. Bài 23. (CD11) Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{lll} x^{2}-x & \text{nếu} & x\geq 1 \\ x+a & \text{nếu} & x < 1 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  12. Bài 24. (CD11) Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \frac{x^{2}-4}{x-2} & \text{nếu } x\neq 2 \\ a & \text{nếu } x=2 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  13. Bài 25. (CTST11) Tìm các số thực $a$ và $b$ để hàm số $y=f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \frac{x^{2}+ax+2}{x-1} & \text{khi } x\neq 1 \\ b & \text{khi } x=1 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  14. Bài 26. (CTST11) Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2} & \text{khi } x\neq 2 \\ a & \text{khi } x=2. \end{array} \right.$…
    Học bài này
  15. Bài 27. (CTST11) Cho hai hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{l} 2-x \text{ khi } x < 1 \\ x^{2}+x \text{ khi } x\geq 1 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  16. Bài 28. (CTST11) Cho hàm số $y=f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} x^{2}+ax+b & \text{khi } \left| x \right| < 2 \\ x(2-x) & \text{khi } \left| x \right|\geq 2 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  17. Bài 29. (CTST11) Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \frac{x^{2}-9}{\left| x+3 \right|} & \text{khi } x\neq -3 \\ a & \text{khi } x=-3. \end{array} \right.$…
    Học bài này
  18. Bài 30. (KNTT11) Tìm giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{l} x^{2}+2 \text{ nếu } x\leq 1 \\ mx+1 \text{ nếu } x>1 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  19. Bài 31. (KNTT11) Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{lll} 3 & \text{nếu} & x\leq 1 \\ ax+b & \text{nếu} & 1 < x < 2. \\ 5 & \text{nếu} & x\geq 2 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  20. Bài 32. (KNTT11) Tìm tham số $m$ để hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \frac{x^{2}-1}{x-1} & \text{nếu } x < 1 \\ mx+1 & \text{nếu } x\geq 1 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  21. Bài 34. (CD11) Một bãi đỗ xe tính phí 60000 đồng cho giờ đầu tiên (hoặc một phần của giờ đầu tiên) và thêm…
    Học bài này
  22. Bài 35. (CD11) Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước…
    Học bài này
  23. Bài 37. (CTST11) Tại một nhà gửi xe, phí gửi xe ô tô con được tính 20 nghìn đồng cho 1 giờ đầu và 10 nghìn…
    Học bài này
  24. Bài 39. (CTST11) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^{2}+(y-1)^{2}=1$. Với mỗi số thực $m$,…
    Học bài này
  25. Bài 45. (KNTT11) Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20…
    Học bài này