Bài tự luận · Bài 43
Dạng 3. Ứng dụng
Bài tự luận Hàm số liên tục · Bài 43
(KNTT11) Chứng tỏ rằng phương trình $2x^{5}+a\left( x^{2}-1 \right)+1=0$ luôn có nghiệm với mọi số thực $a$.
Xem lời giải
Lời giải
Xét hàm số $f(x)=2x^{5}+a\left( x^{2}-1 \right)+1$. Ta có $f(1)=3>0,f(-1)=-1 < 0$.
Do $f(x)$ là hàm đa thức nên nó liên tục trên $[-1;1]$. Do đó, theo tính chất của hàm liên tục, tồn tại ít nhất một điểm $c\in [-1;1]$ sao cho $f(c)=0$. Nói cách khác, $x=c$ là một nghiệm của phương trình đã cho.
Do $f(x)$ là hàm đa thức nên nó liên tục trên $[-1;1]$. Do đó, theo tính chất của hàm liên tục, tồn tại ít nhất một điểm $c\in [-1;1]$ sao cho $f(c)=0$. Nói cách khác, $x=c$ là một nghiệm của phương trình đã cho.