Bài tự luận · Bài 42
Dạng 3. Ứng dụng
Bài tự luận Hàm số liên tục · Bài 42
(CTST11) Chứng minh rằng phương trình $x^{5}+3x^{2}-1=0$ trong mỗi khoảng $(-2;-1)$, $(-1;0)$ và $(0;1)$ đều có ít nhất một nghiệm.
Xem lời giải
Lời giải
Xét hàm số $f(x)=x^{5}+3x^{2}-1$. Hàm số này liên tục trên $\mathbb{R}$.
Ta có: $f(-2)=-21,f(-1)=1,f(0)=-1,f(1)=3$. Do $f(-2)\cdot f(-1)=-21 < 0$ nên phương trình $f(x)=0$ có nghiệm thuộc $(-2;-1)$.
Do $f(-1)\cdot f(0)=-1 < 0$ nên phương trình $f(x)=0$ có nghiệm thuộc $(-1;0)$.
Do $f(0)\cdot f(1)=-3 < 0$ nên phương trình $f(x)=0$ có nghiệm thuộc $(0;1)$.
Vậy trong mỗi khoảng $(-2;-1),(-1;0)$ và $(0;1)$, phương trình $f(x)=0$ hay $x^{5}+3x^{2}-1=0$ đều có ít nhất một nghiệm.
Ta có: $f(-2)=-21,f(-1)=1,f(0)=-1,f(1)=3$. Do $f(-2)\cdot f(-1)=-21 < 0$ nên phương trình $f(x)=0$ có nghiệm thuộc $(-2;-1)$.
Do $f(-1)\cdot f(0)=-1 < 0$ nên phương trình $f(x)=0$ có nghiệm thuộc $(-1;0)$.
Do $f(0)\cdot f(1)=-3 < 0$ nên phương trình $f(x)=0$ có nghiệm thuộc $(0;1)$.
Vậy trong mỗi khoảng $(-2;-1),(-1;0)$ và $(0;1)$, phương trình $f(x)=0$ hay $x^{5}+3x^{2}-1=0$ đều có ít nhất một nghiệm.