Bài tự luận · Bài 44
Dạng 3. Ứng dụng
Bài tự luận Hàm số liên tục · Bài 44
(KNTT11) Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:
a) $x^{2}=\sqrt{x+1}$, trong khoảng $(1;2)$.
b) $\cos x=x$, trong khoảng $(0;1)$.
a) $x^{2}=\sqrt{x+1}$, trong khoảng $(1;2)$.
b) $\cos x=x$, trong khoảng $(0;1)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Hàm số $f(x)=x^{2}-\sqrt{x+1}$ liên tục trên đoạn $[1;2]$. Hơn nữa $f(1)=1-\sqrt{2} < 0,f(2)=4-\sqrt{3}>0$. Do đó, theo tính chất của hàm liên tục, tồn tại điểm $c\in (1;2)$ sao cho $f(c)=0$.
b) Hàm số $g(x)=\cos x-x$ liên tục trên đoạn $[0;1],g(0)=1>0$, $g(1)=\cos 1-1 < 0$. Do vậy tồn tại điểm $d\in (0;1)$ sao cho $g(d)=0$.
b) Hàm số $g(x)=\cos x-x$ liên tục trên đoạn $[0;1],g(0)=1>0$, $g(1)=\cos 1-1 < 0$. Do vậy tồn tại điểm $d\in (0;1)$ sao cho $g(d)=0$.