(CTST11) Tại một nhà gửi xe, phí gửi xe ô tô con được tính 20 nghìn đồng cho 1 giờ đầu và 10 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo. Gọi $P(t)$ (tính theo chục nghìn đồng) là số tiền phí gửi xe ô tô con tại nhà gửi xe này trong $t$ giờ (với $0 < t\leq 4$). Viết công thức xác định hàm số $y=P(t)$, vẽ đồ thị hàm số và xét tính liên tục của nó trên nửa khoảng $(0;4]$.
Xem lời giải
Lời giải
Hàm số $P(t)$ trên $(0;4]$ có công thức:
$P(t)=\left\{ \begin{array}{lll} 2 & \text{khi} & 0 < t\leq 1 \\ 3 & \text{khi} & 1 < t\leq 2 \\ 4 & \text{khi} & 2 < t\leq 3 \\ 5 & \text{khi} & 3 < t\leq 4 \end{array} \right.$ ($P$ tính theo chục nghìn đồng, $t$ tính theo giờ).
Đồ thị của hàm số $P(t)$ như Hình.
Trên mỗi nữa khoảng $(0;1],(1;2],(2;3]$ và $(3;4]$, hàm số đều có dạng $P(t)=c$ ($c$ là hằng số) nên hàm số liên tục trên mỗi khoảng này.
Ta có $\lim\limits_{t\to 1^{-}} P(t)=\lim\limits_{t\to 1^{-}} 2=2;\lim\limits_{t\to 1^{+}} P(t)=\lim\limits_{t\to 1^{+}} 3=3$. Do $\lim\limits_{t\to 1^{-}} P(t)\neq \lim\limits_{t\to 1^{+}} P(t)$ nên hàm số không liên tục tại điểm $t=1$.
Tương tự, chỉ ra được hàm số không liên tục tại các điểm $t=2$ và $t=3$.
Vậy hàm số liên tục trên các nửa khoảng $(0;1],(1;2],(2;3]$ và $\left( 3;4 \right];$ gián đoạn tại các điểm $t=1,t=2$ và $t=3$.
