Bài tự luận · Bài 38
Dạng 3. Ứng dụng
Bài tự luận Hàm số liên tục · Bài 38
(CTST11) Chứng minh rằng phương trình:
a) $x^{3}+2x-1=0$ có nghiệm thuộc khoảng $(-1;1)$.
b) $\sqrt{x^{2}+x}+x^{2}=1$ có nghiệm thuộc khoảng $(0;1)$.
a) $x^{3}+2x-1=0$ có nghiệm thuộc khoảng $(-1;1)$.
b) $\sqrt{x^{2}+x}+x^{2}=1$ có nghiệm thuộc khoảng $(0;1)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Xét hàm số $f(x)=x^{3}+2x-1$ có $f(-1)=-4;f(1)=2$. Do $f(-1)\cdot f(1) < 0$ nên phương trình $f(x)=0$ có nghiệm thuộc $(-1;1)$.
b) Xét hàm số $f(x)=\sqrt{x^{2}+x}+x^{2}-1$ có $f(0)=-1;f(1)=\sqrt{2}$. Do $f(0)\cdot f(1) < 0$ nên phương trình $f(x)=0$ hay $\sqrt{x^{2}+x}+x^{2}=1$ có nghiệm thuộc $(0;1)$.
b) Xét hàm số $f(x)=\sqrt{x^{2}+x}+x^{2}-1$ có $f(0)=-1;f(1)=\sqrt{2}$. Do $f(0)\cdot f(1) < 0$ nên phương trình $f(x)=0$ hay $\sqrt{x^{2}+x}+x^{2}=1$ có nghiệm thuộc $(0;1)$.