Bài tự luận · Bài 29
Dạng 2. Tìm giá trị tham số để hàm số liên tục
Bài tự luận Hàm số liên tục · Bài 29
(CTST11) Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \frac{x^{2}-9}{\left| x+3 \right|} & \text{khi } x\neq -3 \\ a & \text{khi } x=-3. \end{array} \right.$
a) Tìm $\lim\limits_{x\to -3^{+}} f(x)-\lim\limits_{x\to -3^{-}} f(x)$.
b) Với giá trị nào của $a$ thì hàm số liên tục tại $x=-3$.
a) Tìm $\lim\limits_{x\to -3^{+}} f(x)-\lim\limits_{x\to -3^{-}} f(x)$.
b) Với giá trị nào của $a$ thì hàm số liên tục tại $x=-3$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Khi $x>-3,f(x)=\frac{x^{2}-9}{x+3}=x-3$. Khi $x < -3,f(x)=\frac{x^{2}-9}{-(x+3)}=3-x$.
Từ đó, $\lim\limits_{x\to -3^{+}} f(x)=\lim\limits_{x\to -3^{+}} (x-3)=-6;\lim\limits_{x\to -3^{-}} f(x)=\lim\limits_{x\to -3^{-}} (3-x)=6$.
Suy ra $\lim\limits_{x\to -3^{+}} f(x)-\lim\limits_{x\to -3^{-}} f(x)=(-6)-6=-12$.
b) Do $\lim\limits_{x\to -3^{+}} f(x)\neq \lim\limits_{x\to -3^{-}} f(x)$, nên không tồn tại $\lim\limits_{x\to -3} f(x)$. Do đó, hàm số không liên tục tại $x=-3$ với mọi giá trị của $a$.
Từ đó, $\lim\limits_{x\to -3^{+}} f(x)=\lim\limits_{x\to -3^{+}} (x-3)=-6;\lim\limits_{x\to -3^{-}} f(x)=\lim\limits_{x\to -3^{-}} (3-x)=6$.
Suy ra $\lim\limits_{x\to -3^{+}} f(x)-\lim\limits_{x\to -3^{-}} f(x)=(-6)-6=-12$.
b) Do $\lim\limits_{x\to -3^{+}} f(x)\neq \lim\limits_{x\to -3^{-}} f(x)$, nên không tồn tại $\lim\limits_{x\to -3} f(x)$. Do đó, hàm số không liên tục tại $x=-3$ với mọi giá trị của $a$.