Bài tự luận · Bài 31
Dạng 2. Tìm giá trị tham số để hàm số liên tục
Bài tự luận Hàm số liên tục · Bài 31
(KNTT11) Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{lll} 3 & \text{nếu} & x\leq 1 \\ ax+b & \text{nếu} & 1 < x < 2. \\ 5 & \text{nếu} & x\geq 2 \end{array} \right.$ Xác định $a,b$ để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.
Xem lời giải
Lời giải
Theo cách xác định hàm số $f(x)$, ta có $f(1)=3=\lim\limits_{x\to 1^{-}} f(x)$ và $f(2)=5=\lim\limits_{x\to 2^{+}} f(x)$. Hơn nữa, $\lim\limits_{x\to 1^{+}} f(x)=a+b,\lim\limits_{x\to 2^{-}} f(x)=2a+b$.
Vậy hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$ và $x=2$ khi và chỉ khi $a+b=3,2a+b=5$. Từ đó, $a=2,b=1$.
Vậy hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$ và $x=2$ khi và chỉ khi $a+b=3,2a+b=5$. Từ đó, $a=2,b=1$.