Bài tự luận · Bài 24
Dạng 2. Tìm giá trị tham số để hàm số liên tục
Bài tự luận Hàm số liên tục · Bài 24
(CD11) Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \frac{x^{2}-4}{x-2} & \text{nếu } x\neq 2 \\ a & \text{nếu } x=2 \end{array} \right.$
Tìm $a$ để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.
Tìm $a$ để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.
Xem lời giải
Lời giải
Với $x\neq 2$ thì $f(x)=\frac{x^{2}-4}{x-2}$ liên tục trên hai khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$.
Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì hàm số liên tục tại $x=2$.
Khi đó $f(2)=\lim\limits_{x\to 2}f(x)=\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^{2}-4}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2}(x+2)=4$. Suy ra $a=4$.
Vậy hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi $a=4$.
Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì hàm số liên tục tại $x=2$.
Khi đó $f(2)=\lim\limits_{x\to 2}f(x)=\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^{2}-4}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2}(x+2)=4$. Suy ra $a=4$.
Vậy hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi $a=4$.