Bài tự luận · Bài 46
Dạng 3. Ứng dụng
Bài tự luận Hàm số liên tục · Bài 46
(KNTT11) Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{x} \text{ nếu } x\neq 0 \\ 2 \text{ nếu } x=0. \end{array} \right.$
a) Chứng minh rằng $f(-1)\cdot f(1) < 0$.
b) Chứng minh rằng phương trình $f(x)=0$ không có nghiệm thuộc khoảng $(-1;1)$.
c) Có kết luận gì về tính liên tục của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$ ?
a) Chứng minh rằng $f(-1)\cdot f(1) < 0$.
b) Chứng minh rằng phương trình $f(x)=0$ không có nghiệm thuộc khoảng $(-1;1)$.
c) Có kết luận gì về tính liên tục của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$ ?
Xem lời giải
Lời giải
a) $f(-1)\cdot f(1)=-1 < 0$.
b) Vì $f(0)=2\neq 0$ và $f(x)=\frac{1}{x}\neq 0$ với mọi $x\in (-1;1)\setminus \left\{ 0 \right\}$ nên phương trình $f(x)=0$ không có nghiệm thuộc khoảng $(-1;1)$.
c) Từ kết quả câu b, suy ra hàm số $f(x)$ không liên tục trên đoạn $[-1;1]$.
b) Vì $f(0)=2\neq 0$ và $f(x)=\frac{1}{x}\neq 0$ với mọi $x\in (-1;1)\setminus \left\{ 0 \right\}$ nên phương trình $f(x)=0$ không có nghiệm thuộc khoảng $(-1;1)$.
c) Từ kết quả câu b, suy ra hàm số $f(x)$ không liên tục trên đoạn $[-1;1]$.